Basisbestimmung, 37 zur Basis x = 73 zur Basis (x-y)

Question

Hallo Leute,

ich habe folgende Aufgabe. Ich muss die kleinste natürliche Zahl x und die zugehörige natürliche Zahl y finden, so dass die Zahl 37 zur Basis x und die Zahl 73 zur Basis x-y den gleichen Wert haben.

Die Basis von x-y muss mindestens 8 sein, da beide Zahlen die Ziffer 7 haben. Mehr finde ich leider nicht.

Ich stehe bei der Aufgabe komplett auf dem Schlauch...

Answer 1

x>7; x-y>7

3x+7=7(x-y)+3

3x+4=7x-7y

4x-4=7y

4(x-1)=7y

x-1=7 → x=8, y=4 keine Lösung, da x-y=4<7

x-1=14 → x=15, y=8, x-y=7 keine Lösung

x-1=21 → x=22, y=12, x-y=10

(37)_22=3·22+7=73=(73)_10

Answer 2

Es geht wohl um Stellenwertsysteme.

Einmal im xer-System und einmal im yer-System, dann ist

3x+7 = 7y+3

<=> 3x = 7y - 4

wie du sagst mindestens y = 8.

Bei 8 geht es allerdings nicht, da 7*8-4 nicht durch 3 teilbar ist.

7*9-4 auch nicht aber 7*10-4 = 66 geht durch 3 und gibt 22.

Also  x=22 und y = 10 .

Probe  3*22 + 7 = 7*10+3

             66+7 = 70 + 3   Passt !