Wahrscheinlichkeitsrechnen 9.klasse

Question

Gegebene Wirksamkeit eines Medikaments:

Wirkt bei 400 von 500 Pers. , also 80 Prozent.

Wie groß bist die Wahrscheinlichkeit., 

1.) dass es bei 3 verschiedenen Pers. wirkt?

( 80 Prozent oder)

2.) ...dass es genau bei 2 von 3 Patienten wirkt?

3 Pers.=80 Prozent

2 Pers.=x Prozent

Also: 75 Prozent

.....ist das korrekt?

3. Eine Person nimmt zusätzlich ein 2. Medikament ein, das zu 60 Prozent wirkt.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit  wirkt zumindest eines der beiden Medikamente?

....keine Ahnung....  wie ich das berechne

Answer 1

1.) dass es bei 3 verschiedenen Pers. wirkt?

In einem dreistufigen Baumdiagramm gibt es einen einzigen Pfad, auf dem das Medikament bei allen Personen wirkt.

Wahrscheinlichkeit dieses Pfades ist

        80% · 80% · 80%.

2.) ...dass es genau bei 2 von 3 Patienten wirkt?

Dazu gibt es drei Pfade, nämlich

        wirkt, wirkt, wirkungslos,

        wirkt, wirkungslos, wirkt,

        wirkungslos, wirkt, wirkt.

Jeder dieser Pfade hat die Wahrscheinlichkeit

        80% · 80% · 20%.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also

        3 · 80% · 80% · 20%.

3. Eine Person nimmt zusätzlich ein 2. Medikament ein, das zu 60 Prozent wirkt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass keines der Medikamente wirkt, ist

        (100% - 80%) · (100% - 60%)

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der Medikamente wirkt, ist also

        100% - (100% - 80%) · (100% - 60%)

Comments

Vielen Dank für die schnelle Hilfe!

Ein schönes Wochenende

Answer 2

Gegebene Wirksamkeit eines Medikaments:

Wirkt bei 400 von 500 Pers. , also 80 Prozent.

Wie groß bist die Wahrscheinlichkeit., 


1.) dass es bei 3 verschiedenen Pers. wirkt?

Das ist ja quasi eine Wiederholung des Versuchs:

Es wirkt bei einer zufällig ausgesuchten Person, dieses

hat die Wahrscheinlichkeit p=80% = 0,8 .

3 mal hintereinander (kannst du etwa an einem

Baumdiagramm überlegen)   p^3 = 0,512 = 51,2%

 
2.) ...dass es genau bei 2 von 3 Patienten wirkt?

wenn du dir das wieder als Versuch vorstellst, könnte es

sein   ( j=wirkt n=wirkt nicht)

jjn   jnj    njj mit

p(jjn)=0,8*0,8*0,2  =0,128
p(jnj)=0,8*0,2*0,8 =0,128
p(njj)=0,2*0,8*0,8 =0,128

also insgesamt p=0,384=38,4%

3. Eine Person nimmt zusätzlich ein 2. Medikament ein, das zu 60 Prozent wirkt.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit  wirkt zumindest eines der beiden Medikamente?

Kannst du auch wie bei einem Baum überlegen

    p(jn)=0,8*0,4=0,32     p(nj)=0,2*0,6=0,12   p(jj)=0,8*0,6=0,48

    also p=0,92=92%