Lineares Gleichungssystem allgemeines x y z

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Wir betrachten nun den allgemeinen Fall: Von einem Rechendreieck sind nur die Randzah- len x, y und z bekannt (diese Zahlen müssen nicht notwendigerweise voneinander verschie- den sein). Sind die Innenzahlen dann stets eindeutig festgelegt oder kann es auch mehrere Lösungen geben? Stellen Sie dazu zunächst ein lineares Gleichungssystem auf und bestimmen die Lösungsmenge.

Answer 1

Innen a,b,c und Randzahlen x,y,z.

==>   a+b      =   x
         a     +c =   y
              b+c =   z

Als Gleichungssystem für a,b,c hat das die

Systemdeterminante -2 ≠ 0, ist also

immer (für alle x,y,z ) eindeutig lösbar mit

c= (z+y-x)/2 und b=(x+z-y)/2 und a=(x+y-z)/2

Comments

Könnten könnten Sie die Zwischenschritte zeigen..?

Answer 2

a + b = x
a + c = y
b + c = z

II - I ; III

c - b = y - x
b + c = z

I + II

2·c = -x + y + z --> c = 0.5·(-x + y + z)

Aufgrund der Symmetrie gilt jetzt auch gleich

a = 0.5·(x + y - z)
b = 0.5·(x - y + z)

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Können Sie bei dem Schritt I + II eine nähere Erläuterung geben?

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I + II bedeutet nur:

Beide Gleichungen addieren

c - b = y - x
b + c = z

gibt

c - b + b + c = y - x + z 

<=>  2c =  y - x + z    | :2

         c = ( y - x + z) / 2  = 0.5·(-x + y + z)