Hi, ich versuche zu zeigen, dass dies äquivalent ist:
Aufgabe:
\( A \) ist positiv semi-definit.
Es gibt eine Matrix \( W \in \mathbb{R}^{n \times n} \operatorname{mit} A=W^{T} W \)
Mein Ansatz dazu ist, dass man ja die Matrix, wie bei der Hauptachsentranformation auf die Gestalt A=WT·D·W bringen kann, wobei D ja dann ja eine Diagonalmatrix, bestehend aus den Eigenwerten von A wäre, die ja auch Auskunft über die Definitheit von A geben würde. Aber damit A=WT·D·W=A=WT·W entsprechen würde, würde für D doch nur die Eiheitsmatrix in Frage kommen, sprich A hätte nur 1 als Eigenwert. Aber dann wäre D ja nicht mehr positiv semi-definit, sondern positiv-definit, was ja irgendwie nicht stimmen kann.
Ich drehe mich hier gerade ein wenig im kreis. könntet ihr mir vielleicht helfen?
VG