Berechne aus cos(a) = 1/3

Question

Berechne aus cos (α) = 1/3 die Werte:

sin a, tan a, sin (90 grad - a), cos (90 grad - a), tan (90 grad - a).

Wie fange ich an. Ich habe keine Ahnung was ich machen soll!

Answer 1

Hallo,

erst den WInkel α bestimmen

Taschenrechnereingabe     cos ^-1 1/3= 70,5287°

und das Ergebnis  einsetzen

sin 70,5287° =  0,9428

tan 70,5287°= 2,8284  

und weiter dann so

sin(90° -70,5287°)    = 0,33333

cos(90° -70,5287°)  =  0,94280

tan(90°-70,5287°)   =   0,35355

Comments

Ich habe die Lösungen aber da kommen andere Sachen raus!

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$$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \implies \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \implies \sin \alpha \in \left\{ \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \right\} $$$$ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} $$$$ \sin(90° - \alpha) = \cos \alpha $$$$ \cos(90° - \alpha) = \sin \alpha $$$$ \tan(90° - \alpha) = \frac{1}{\tan \alpha} $$

Rechne mal so.

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Wie komme ich zu diesen Schritten? Gibt es dafür eine Formel?

LG

Answer 2

Das sieht bei mir so aus

Comments

Hmm. Wie kommt man darauf?

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Könnte nicht auch \(\sin\alpha=-\frac13\sqrt8\) sein?

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Hmm. Wie kommt man darauf?

Schau erstmal wie ich mein rechtwinkliges Dreieck aufgestellt habe. Verstehst du das? Der Kosinus ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck. Damit kann ich der Ankathete die Länge 1 und der Hypotenuse die länge 3 geben. Die 3. Seite kann man dann mit dem Pythagoras ermitteln.

und ja

sin(α) kann auch -1/3·√8