Signifikanztest: Saatgut für Erbsen in zwei Güteklassen, Irrtümswahrscheinlichkeit von 5% HILFE

Question

Saatgut für Erbsen wird in zwei Güteklassen angeboten.

Von den Erbsen 1. Wahl keimen 90%, von denen 2. Wahl ist die Keimfähigkeit geringer.

Ein Großhändler will dies mit Hilfe von 100 zufällig entnomennen Erbsen testen.

Gib eine Entscheidungsregel an mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%.

Ich weiß, dass n= 100; H0:p0= 0,9 und H1:p1= kleiner gleich 0,9 ist und das signifikanzniveau 5% beträgt, wie gehe ich weiter vor?

Answer 1

n = 100

H0 = 0,9

1) Zuerst berechnest du den Erwartungswert μ:

μ = n * p = 100 * 0,9 = 90

2) Standardabweichung berechnen

σ (x) = \( \sqrt{n * p *(1-p)} \) =  \( \sqrt{90*0,1} \) = 3  

3) Signifikanzniveau feststellen:

5% -> 1,96σ

1,96σ = 5,88

Annahmebereich: [μ - 1,96σ; μ - 1,96σ;]

= [84; 95]

Probe:

P(X > 95) = 0,0237 < 0,025

P( X < 84) =  0,0206  < 0,025

Comments

Du hast einen zweiseitigen Test genommen. Denk eventuell nochmals darüber nach.

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Ja, dann müsste doch dann:

P(X < 84) < 0,025 sein oder nicht?

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Gib eine Entscheidungsregel an mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%.

Du sollst mit einer maximalen Irrtimswahrscheinlichkeit von 5% rechnen. Bei einem einseitigen test liegen diese 5% auf einer Seite und werden nicht auf die linke und rechte Seite mit jeweils 2.5% aufgeteilt.

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Aber woher kann ich aus der Aufgabe herausfinden,dass es sich um ein einseitigen Test handelt? Ich kann das nie heraussfinden?

Answer 2

Es geht hier um einen linksseitigen Signifikanztest. Ich stelle das mal Grafisch dar.

Hat man also höchstens 84 Erbsen die keimen müsste die Nullhypothese abgelehnt werden. Der tatsächliche Fehlerwahrscheinlichkeit ist dabei 3,99 %.

Die Linke grenze Berechnet sich wie immer

K = μ - k·σ
K = n·p - k·√(n·p·(1 - p))
K = 100·0.9 - 1.645·√(100·0.9·(1 - 0.9)) = 85.065

Also ab 85 kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden.

Comments

wie hast du die Fehlerwahrscheinlichkeit berechnet?

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wie hast du die Fehlerwahrscheinlichkeit berechnet?

P(X ≤ 84) wird über die Binomialverteilung ausgerechnet.

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danke,aber woher weiß ich, dass es ein linksseitiger signifikanztest ist?

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woher weißt du das k gleich 1,645 ist ???

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danke,aber woher weiß ich, dass es ein linksseitiger signifikanztest ist?

Von den Erbsen 1. Wahl keimen 90%, von denen 2. Wahl ist die Keimfähigkeit geringer.

Es soll also nicht untersucht werden ob die Keimfähigkeit eventuell auch größer als 90% ist. Daher ist es ein einseitiger Test.

woher weißt du das k gleich 1,645 ist ???

Der Wert ergibt sich aus den Sigmaregeln bzw. der Standardnormalverteilung. Beim linksseitigen Test schaut man also

NORMAL(k) = 1 - α nach.

Für NORMAL(k) = 0.95 gilt ca. k = 1.645

Du kannst den Wert auch mit dem Taschenrechner über die inverse Normalverteilung berechnen lassen.

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danke und was ist die Normal(k) = 0,95 wie bekomme ich dann k mit der inversen Normalverteilung?

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Wie groß ist denn die Fläche?