Schnittpunkt zweier Wendetangenten von f(x) = sin(x)+sin(x-(pi/3)) gesucht

Question

gegeben ist die Funktion f(x) = sin(x)+sin(x-(pi/3)) im Intervall [0;2*pi] und es wird der Schnittpunkt der Wendetangenten in diesem Intervall gesucht. 

Die erste Ableitung der Funktion lautet

f'(x) = (3/2)*cos(x)+(sqrt(3)/2)*sin(x)

und die zweite Ableitung lautet 

f''(x) = -(3/2)*sin(x)+(sqrt(3)/2)*cos(x)

 

Danke :)

Comments

Annahme, dass das richtig war. Setze f ''(x)= 0 und lösen eine goniometrische Gleichung:

-(3/2)*sin(x)+(sqrt(3)/2)*cos(x) = 0

(3/2)*sin(x)=(sqrt(3)/2)*cos(x)                  Trick: Division durch cos(x) und durch (3/2)

sin(x) / cos(x) = tan(x) = √3/2 * 2/3 = √3/3

==> x1 = 30° = π/6, x2 = 30° + 180° = 210° = 7π/6

Bitte nachrechnen bis hierhin. Ich gehe davon aus, dass du nun selbst weiterrechnen kannst.

Answer 1

Eventuell sollte man die vorhandene Funktion erstmal vereinfachen

f(x) = SIN(x) + SIN(x - pi/3) 
= SIN(x) - SIN(x + 2/3·pi)
= SIN(x) - COS(x + pi/6)
= - 2·COS(x + pi/3)·SIN(pi/3)
= - 2·COS(x + pi/3)·COS(pi/6)
= - 2·√3·COS(x + pi/3)/2
= - √3·COS(x + pi/3)

f'(x) = √3·SIN(x + pi/3)

f''(x) = √3·COS(x + pi/3)

Der Rest ist nur noch Formsache denke ich.