Stetige Geraden mit Funktion mit mehren Variablen

Question

Sei f : ℝ²→ ℝ gegeben durch
ƒ(x, y) := {xy³/(x²+y^6) für (x,y) ≠(0,0); 0 für (x,y) = (0,0)

Zeigen Sie:
(a) ƒ ist auf jeder Geraden durch (0, 0) stetig. Das heißt, für alle (x, y)≠ (0, 0) gilt:
Die Abbildung ℝ ∋ t ↦ƒ(tx,ty) ∈ ℝ ist stetig in allen t ∈ ℝ.
(b) ƒ ist in (0, 0) nicht stetig.

Kann jemand diese Aufgabe lösen?

Comments

Vielleicht reicht als Lösung für a), die Aufgabe dem Autor um die Ohren zu hauen.

Answer 1

b) Betrachte für t>0 die Bilder der Punkte ( t , t^(1/3) )

Das gibt f  ( t , t^(1/3) )  = t^2 / ( t^2 + t^2 ) = t^2 / (2t^2) und für t≠0 ist das 1/2.

Also hat auch der Grenzwert für t gegen 0 den Wert 1/2 und nicht den

Wert f(0,0) = 0.

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Dankeschöm! Jetzt hab ich das verstanden :)