Wachstum einer Sonnenblume, bitte Hilfe

Question

Wird die Höhe einer Sonnenblume während des Wachsens gemessen, so erhält man ungefähr einen Verlauf wie in untenstehendem Schaubild:

Text erkannt:

Höhe in \( \mathrm{m} \) \[ \begin{array}{l}\text { Wachstum einer Sonnenblume } \\ \text { 1 }\end{array} \]

 Zu Beginn der Messung beträgt die Höhe 0,1m. Nach 100 Tagen beträgt sie 0,87m. Nach 200 Tagen ist die Sonnenblume mit 2,00m ausgewachsen.

Gesucht ist die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion f 3. Grades, die die oben genannten Bedingungen erfüllt. Gib hier den Koeffizienten von x^2 ein.

(Genaugenommen gelangen die Biologen mittels mathematischer Modellierung einer Exponentialfunktion)

Answer 1

f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + 0,1

f(100)=0,87

f(200)=2

f'(200)=0

==>  a*1000000+b*1000 + c*100 +0,1 = 0,87

         a*8000000+b*40000+c*200+0,1=2

         a120000 +  400b    +  c               = 0

gibt a=-0,000000655=0,000215    c=-0,0072

==>  f(x) = -0,000000655x^3 +0,000215 *x^2 -0,0072x + 0,1

sieht so aus (Passt also nicht so ganz mit der 3. Grades)

~plot~ -0,000000655x^3 +0,000215 *x^2 -0,0072x + 0,1  ; [[0|200|0|3]] ~plot~

Comments

danke für deine Hilfe, sehr Freundlich

Answer 2

f(x)=ax³+bx²+cx+df '(x)=3ax²+2bx+cf(0)=0,1;    (1) 0,1=df '(-25)=0;  (2) 0=1875a-50b+cf(200)=2;   (3) 2=200³a+200²b+200c+df '(200)=0;  (4) 0=3·2002a+400b+c.Löse dies System.