Symmetrie Matrix, kein Skalarprodukt

Question

Ich suche eine symmetrische Matrix A∈ℝ^(2x2), die für <•,•>_A kein Skalatprodukt ist. Wie führt man den Nachweis ohne Hurwitz Kriterium hierfür?

Answer 1

Hallo,

wie wäre es mit

diag(1,-1) ?

Dann ist

(x,y) *diag(1,-1)*(x,y)^T

=(x,y)*(x,-y) =x^2 - y^2

und das ist bei geeigneter Wahl von x und y nicht >=0 .