Multiplikation mehrstelliger Zahlen

Question

Welche Zahlen zwischen 425 und 455 sind niemals Ergebnis von der Multiplikation einer einstelligen mit einer zweistelligen Zahl.

Answer 1

Hallo,

dieses Problem ist mehr eine Fleißaufgabe. Die einstellige Zahl mit der man die zweistellige Zahl multiplizieren muss, um eine Zahl zwischen 425 und 455 zu erhalten, muss \(\ge 5\) sein. \(425 \div 4 \gt 99\) und damit keine zweistellige Zahl mehr. Faktoren kleiner 5 scheiden daher aus. Bleiben also alle Zahlen zwischen 425 und 455 die weder durch 5, 6, 7, 8 noch durch 9 teilbar sind.

$$\begin{array}{r|ccccc|r}& 5& 6& 7& 8& 9& \\ \hline 425& 0& 1& 1& 1& 1& \\ 426& 1& 0& 1& 1& 1& \\ 427& 1& 1& 0& 1& 1& \\ 428& 1& 1& 1& 1& 1& 428\\ 429& 1& 1& 1& 1& 1& 429\\ 430& 0& 1& 1& 1& 1& \\ 431& 1& 1& 1& 1& 1& 431\\ 432& 1& 0& 1& 0& 0& \\ 433& 1& 1& 1& 1& 1& 433\\ 434& 1& 1& 0& 1& 1& \\ 435& 0& 1& 1& 1& 1& \\ 436& 1& 1& 1& 1& 1& 436\\ 437& 1& 1& 1& 1& 1& 437\\ 438& 1& 0& 1& 1& 1& \\ 439& 1& 1& 1& 1& 1& 439\\ 440& 0& 1& 1& 0& 1& \\ 441& 1& 1& 0& 1& 0& \\ 442& 1& 1& 1& 1& 1& 442\\ 443& 1& 1& 1& 1& 1& 443\\ 444& 1& 0& 1& 1& 1& \\ 445& 0& 1& 1& 1& 1& \\ 446& 1& 1& 1& 1& 1& 446\\ 447& 1& 1& 1& 1& 1& 447\\ 448& 1& 1& 0& 0& 1& \\ 449& 1& 1& 1& 1& 1& 449\\ 450& 0& 0& 1& 1& 0& \\ 451& 1& 1& 1& 1& 1& 451\\ 452& 1& 1& 1& 1& 1& 452\\ 453& 1& 1& 1& 1& 1& 453\\ 454& 1& 1& 1& 1& 1& 454\\ 455& 0& 1& 0& 1& 1& \end{array}$$ in der rechten Spalte stehen die Zahlen, die durch keine Zahl aus \([5..9]\) teilbar sind. Folglich könne diese auch nicht durch ein Produkt einer einstelligen mit einer zweistelligen Zahl dargestellt werden.

Gruß Werner

Comments

dieses Problem ist mehr eine Fleißaufgabe.

Man muss aber auch nicht unbedingt die Zahlen, die schon tot sind, noch mehrmals totschlagen

;-)

---

Vielen Dank.

---

die Zahlen sind nicht tot, sie sind nur fort und treiben ihr Unwesen in anderen Aufgaben und Köpfen ;-)

---

Das sind also die Untoten...

Answer 2

Die einstellige Zahl, die bei der Multiplikation mit einer zweistelligen Zahl ein Ergebnis größer gleich 425 liefert, muss wenigstens 5 sein. (Warum?)

Streiche einfach zwischen 425 und 455 alle Vielfachen von 5, von 6, von 7, von 8 und von 9.

Was übrig bleibt, ist Lösung.

(Einem ersten Reflex folgend könnte man auf die Idee kommen, alle Primzahlen in dem Bereich aufzuschreiben. Dabei findet man aber möglicherweise nicht alle Lösungen der Aufgabe.)

Comments

Vielen Dank.