genauer ausführen : 7 | 91 ist wohl klar 13*7=91
Dann sicher auch noch klar: 7 | 1001 denn 1001=143*7
Damit auch alle Potenzen von 1001
Mit dem binomischen Satz findest du (1000+1)^5
= ( 10^3 + 1 ) ^5 = 10^15 + 5*10^12 + 10*10^9+ 10*10^6 + 5*10^3 + 1^5
= 10^15+ 10*10^9+ 10*10^6 + 5*10^12 + 5*10^3 + 1^5
= 10^15+ 10*10^6*(10^3+1) + 5*10^3*( 10^9 + 1 ) + 1^5
Der mittleren Summanden sind Vielfache von 1001bzw. 1000000001 , also durch 7 teilbar
und damit ist 10^15 + 1 also auch durch 7 teilbar.
Also sind in der Gleichung 91a + (10^15+1)b = 1
die Koeffizienten von a und b beide durch 7 teilbar, also
kann der ggT dieser Koeffizienten nicht 1, was er aber sein
müsste, wenn die diophantische Gleichung eine
Lösung hätte.
