Zahlen Theorie: Ist das ein Beweis für das Collatz-Problem?

Question

Da dies mein erster Versuch einer Absprache mit einer anderen Person über Mathematik ist. Daher eine kurze Legende.

Ich benutze das Zeichen ' um Potenzen darzustellen.

10'2 bedeutet die zweite Potenz von 10

Das Zeichen * soll die Multiplikation darstellen

10*2 bedeutet 10 mal 2

Um sicher zu gehen das Zeichen + soll Addition darstellen

10+2 bedeutet 10 Plus 2

Nun zu meinen Überlegungen zum Collatz-Problem.

Da dies ein Problem der Zahlen Theorie ist.

Meine Überlegung:

Aufgrund des Aufbaus des Zahlensystems muss man doch nur für die Zahlen 1 bis 10 beweisen das diese Reihe immer auf 4 , 2 , 1 endet.?

Da sich jede Zahl im Dezimalsystem als Potenz von 10 darstellen lässt. Hier erstmal nur die Vielfachen von 10 selbst:

    0 = 10'0                          10 = 10'1                100 = 10'2                     
                                           30 = 10'1*3             500 = 10'2*5                 
 
Die Regeln zur Multiplikation und zur Potenz sagen.
Das jedes Vielfache einer Zahl mindestens die selben Eigenschaften hat wie die Zahl selbst.
Das bedeutet, dass man nur beweisen muss das z.b. die Zahl 6 durch 3 und 2 Teilbar ist.
Man muss nicht mehr beweisen das die Zahl 78 durch 2 und 3 Teilbar ist. Da 78 durch 6 Teilbar ist.
Bei der Zahl 6'5 gilt dasselbe.
Das heißt das alle Zahlen die man aus Potenzen oder durch Multiplikation von überprüften Zahlen erstellt mindestens die selben Eigenschaften haben müssen wie die überprüften Zahlen.

Nun muss man eigentlich nur noch beweisen das auch jede Zahl im Zahlensystem wie folgt dargestellt werden kann:

10 = 10'0+0      1 = 10'0+1      43 = 10'1*4+3        743 =  10'2*7+10'1*4+3

Ich denke das dies auch nicht mehr bewiesen werden muss.

Da dies aus meiner Sicht eine Grundlegende Regel des Zahlensystems ist.

Nun muss man doch eigentlich nur noch für die Zahlen 1 - 10 beweisen das die Reihe mit den Regeln von Collatz-Problem auf 4; 2; 1 enden?

Da aus der Zahlentheorie und dem Zahlensystem hervor geht das alle darauf folgenden Zahlen sich denselben Regeln unterwerfen müssen.

Oder habe ich da ein Denkfehler. Oder ist diese Beweisführung mathematisch nicht korrekt?

Comments

Mit dem Collatz-Problem haben sich bereits Mathematiker beschäftigt, die mehr von Mathematik verstehen, als du und ich zusammen und keinen Beweis gefunden.

Die Erfindung einer neuen Schreibweise für Potenzen war absolut entbehrlich und stellt keine Beweisidee dar.

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Roland schreibt:

Mit dem Collatz-Problem haben sich bereits Mathematiker beschäftigt, die mehr von Mathematik verstehen, als du und ich zusammen und keinen Beweis gefunden.

Die Erfindung einer neuen Schreibweise für Potenzen war absolut entbehrlich und stellt keine Beweisidee dar.

Das sich bei weitem Intelligentere Menschen mit dem Problem befasst haben und keine Lösung gefunden haben. Ist mir bewusst!

Daher Frage ich ja ob meine Überlegungen, weil so einfach, einen grundlegenden Fehler haben.

Eben die Darstellung in Potenzen soll eben zeigen das man z.b. für die Zahl 30 keinen Beweis mehr erbringen muss wenn man für die Zahl 10 den Beweis erbracht hat. Da sich die Zahl 30 mindestens den Eigenschaften der Zahl 10 unterwerfen muss.

Dazu kommt das ich schreibe das dies mein erster Versuch ist mit anderen Menschen über Mathematik zu diskutieren. Daher auch meine Legende. Das jeder der meine Frage beantworten möchte diese zumindestens versteht.

Ihre Antwort ist sehr herablassend und daher hätten Sie diese auch direkt sein lassen können!

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Aufgrund des Aufbaus des Zahlensystems muss man doch nur für die Zahlen 1 bis 10 beweisen das diese Reihe immer auf 4 , 2 , 1 endet.?

Nein.

Das jedes Vielfache einer Zahl mindestens die selben Eigenschaften hat wie die Zahl selbst

4 ist eine Quadratzahl, 8 nicht, hier geht eine Eigenschaft verloren. Was sind überhaupt "die" Eigenschaften von Zahlen?

f(x)=x^2 - 9. Die 3 hat die Eigenschaft Nullstelle zu sein, alle Vielfachen von 3 sind keine Nullstellen

Teilbarkeit ist aber tatsächlich transitiv, wenn a teilt b und b teilt c dann gilt auch a teilt c. Also wird jedes vielfache von b durch a geteilt. Mit Collatz hat das aber nichts zu tun.

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Ich habe mich da falsch ausgedrückt bzw. nicht korrekt ausgedrückt.

Natürlich sind die Eigenschaften eines vielfachen einer Zahl nicht gleich. Wie Sie mit der Zahl 4 und 8 ja beweisen.

Was ich mit den Eigenschaften eigentlich meinte ist:

Teilbarkeit ist aber tatsächlich transitiv, wenn a teilt b und b teilt c dann gilt auch a teilt c. Also wird jedes vielfache von b durch a geteilt.
Wie Sie es ja auch festgestellt haben.

Wie sich die Darstellung in meinem Kopf abspielt:

Start 1; 4; 2; 1

Start 2; 1; 4; 2; 1

Start 3; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1

Start 4; 2; 1

Start 5; 16; 8; 4; 2; 1

Start 6; 3; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1

Start 7; 22; 11; 34; 17; 52; 26; 13; 40; 20; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1

Start 8; 4; 2; 1

Start 9; 28; 14; 7; 22; 11; 34; 17; 52; 26; 13; 40; 20; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1

Start 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1

Die Rot makierten Zahlen nehme ich nicht da für diese ja der Beweis erbracht ist. Die 12 lasse ich aus da hier der Beweis eigentlich auch schon durch die 6 erbracht ist. Durch die Aufgabenstellung und Multiplikationsregeln. Daher ist die nächste Zahl die 15.

An der ich nun meine Gedankengänge erkläre.

Wenn man die 15 als Potenz betrachtet:

10'1+5

Die Regeln des Zahlensystems sagen das sich alle vielfachen einer Zahl mindestens die selben Teiler teilen wie die Zahl selbst.

Das gilt für die Zahl 10; die Zahl 1 und die Zahl 5. dies gilt für alle Zahlen, Primzahlen mal ausgelassen zu dehnen komme ich noch.

Damit sollten alle Zahlen dieser Schreibweise sind in Bezug auf Collatz-Problem bewiesen sein?

Betrachten wir eine Zahlen die als Ausnahme gelten könnten die Primzahlen. Obwohl diese in meiner Denkweise keine Ausnahme darstellen.

Ich nehme mal die 227. Wenn Sie eine andere vorschlagen möchten gern.

Nun schreibe ich diese in Potenzschreibweise:

2*10'2+2*10'1+7

Alle Zahlen dieser Schreibeweise sind nach den Collatz-Vorgaben überprüft und bestätigt.

Da das Zahlensystem Regeln vorgibt das diese "Zahl" den gleichen übereinstimmenden Regeln Ihrer Elemente unterliegt. Bleibt da nicht nur der Schluss zu das die Zahl auch eine Reihe bildet die auf 4; 2; 1 endet?

Ich muss dazu sagen das ich die Zahl 227 noch nicht überprüft habe. Eigentlich habe ich bisher nur die Zahlen überprüft die ich hier und jetzt überprüft habe um ganz ehrlich zu sein. Daher schreibe ich die Zahlreihe für die 227 nach Collatz-Vorgaben hier hin.

Start 227; 682; 341; 1024; 512; 256; 128; 64; 32; 16; 8; 4; 2; 1

Das war anscheinend ziemlich leicht ich nehme eine größere Primzahl.

10'4+2*10'3+2*10'2+3*10'1+9

Wieder die Annahme:

Da das Zahlensystem Regeln vorgibt das diese "Zahl" den gleichen übereinstimmenden Regeln Ihrer Elemente unterliegt. Bleibt da nicht nur der Schluss zu das die Zahl auch eine Reihe bildet die auf 4; 2; 1 endet?

Start 12239; 36718; 18359; 55078; 27539; 82618; 41309; 123928; 61964; 30982; 15491; 46474; 23237; 69712; 34856; 17428; 8714; 4357; 13072; 6536; 3268; 1634; 817; 2452; 1226; 613; 1840; 920; 460; 230; 115; 346; 173; 520; 260; 130; 65; 196; 98; 49; 148; 74; 37; 112; 56; 28; 14; 7; 22; 11; 34; 17; 52; 26; 13; 40; 20; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1

Ich weiß, dass dies nichts ändert das ich die Folge für die Zahl 12239 aufgeschreiben habe. Mich hat das jetzt nur interessiert.

Ich hoffe das ich das jetzt verständlicher für andere dargestellt habe.

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Lieber Herr Kuhs,

es tut mir leid, dass Sie meinen Kommentar als herablassend empfunden haben und ich bitte um Entschuldigung. Ich selbst beschäftige mich seit vielen Jahren immer mal wieder mit dem Collatz-Problem. Auch mein  ehemaliger Mathematiklehrer tut das. Natürlich glaubten wir - wie Sie - einige Male, der Lösung sehr nahe zu sein. Aber das war immer ein Irrtum. Wenn Sie meine Versuche interessieren, können Sie mich per Mail erreichen (Adresse in meinem Profil).