Mischungsaufgabe! Ich verstehe das nicht

Question

Wie viel kg messing 45 (45% Kupfer, 55% Zink) und wie viel kg messing 70  müssen zu 50kg messing 65 zusammengeschmolzen werden?

Answer 1

Kupfer vor=kupfer nach

1) m1/100%*45%+m2/100%*70%=m/100%*65%

2) m1+m2=m=1kg

1) 0,45*m1+0,7*m2=0,65*m

2) m1+m2=m=1kg

Lösung mit dem GTR m1=0,25 kg und m2=0,75kg

m1=50kg*0,25=12,5kg

m2=50kg*0,75=37,5kg

Answer 2

Hallo,

65% ist von 45% 20 und von 70% 5 entfernt. Es muss also im Verhältnis 20:5 bzw. 4:1 gemischt werden. Also 10kg Messung-45 und 40kg Messing-70.

Die ausführliche Rechnung geht so: $$\begin{aligned} m_{45} + m_{70} &= 50 \text{kg} \\ 0,45 m_{45} + 0,55m_{45} + 0,7m_{70} + 0,3m_{70} &= 50 \text{kg} \\ 0,45 m_{45} + 0,7m_{70} &= 0,65 \cdot 50 \text{kg}  && \left| \text{Kupferanteil}\right. \\ 0,45 m_{45} + 0,7(50 \text{kg} - m_{45}) &= 0,65 \cdot 50 \text{kg} \\ 0,25 m_{45}&= 0,05 \cdot 50 \text{kg} \\ m_{45} &= 10 \text{kg}\end{aligned}$$Gruß Werner