Ableitung mithilfe der Kettenregel

Question

Kann mir jemand helfen oder mir vorrechnen wie man diese Aufgabe mit der kettenregel berechnet.

f(x)=1/2(√1/3x+1)-3x^2

Comments

Die Darstellung ist unklar. Bitte Klammern setzen!

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Deine Schreibweise lässt mehrere Interpretationsmöglichkeiten zu. Wie lautet die Gleichung?

$$-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{3}x+1}-3x^2\\ -\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{3}x}+1-3x^2\\- \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{3}x+1-3x^2}$$

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Die erste Gleichung nur ohne das - am Anfang

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Woher ich das Minus habe, ist mir gerade auch schleierhaft.

Answer 1

Hallo,

Kettenregel (Produkt aus äußerer und innerer Ableitung):

$$f(x)=g(h(x))\\f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$$

mit

g(x) = äußere Funktion

g'(x) = äußere Ableitung

h(x) = innere Funktion

h'(x) = innere Ableitung

Hier:

$$g(x)=\frac{1}{2}\sqrt{x}\\ g'(x)=\frac{1}{4\sqrt{x}}\\ h(x)=\frac{1}{3}x+1\\ h'(x)=\frac{1}{3}\\f'(x)=\frac{1}{4\sqrt{\frac{1}{3}x+1}}\cdot \frac{1}{3}\\ =\frac{1}{12\sqrt{\frac{1}{3}x+1}}$$

Den 2. Summanden habe ich bislang außer acht gelassen, er kommt natürlich noch dazu:

$$f'(x)=\frac{1}{12\sqrt{\frac{1}{3}x+1}}-6x$$

Comments

Hallo

Vielen Dank für die Hilfe selbst zu dieser Urzeit. :D