fehlende X2-Koordinate beim Vektoren berechnen

Question

Laut Aufgabenstellung ist die Strecke PQ senkrecht zur gerade und ich soll nun a berechnen.

Leider sehr unsicher wie ich hier vorgehen muss. Einzige Idee war bisher das Orthogonalitätskriterium zu werden, wäre das möglich? und ist es dann egal welchen vektoren von g ich nehme?

Text erkannt:

3 \( P(-31211) \) is \( 001 a / 01 \)
\( g: \vec{x}=\overrightarrow{\sigma \rho}+\lambda \cdot\left(\begin{array}{l}7 \\ 3\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{P Q}=\left|\begin{array}{c}\sigma+3 \\ a=2 \\ 0-1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}3 \\ a-2 \\ -7\end{array}\right| \)

Answer 1

Einzige Idee war bisher das Orthogonalitätskriterium zu werden, wäre das möglich? 

Natürlich.

und ist es dann egal welchen vektoren von g ich nehme?

Natürlich nicht. Der Richtungsvektor (oder ein Vielfaches davon) sollte es schon sein.

Comments

vielen dank erstmal, wäre diese lösung dann so korrekt?

Text erkannt:

\( \overrightarrow{P Q}=\left|\begin{array}{cc}0+3 & 3 \\ a & -1\end{array}\right|= \)
\( P\left(x^{2} \cdot k_{1}^{3}=0<\Rightarrow\left(\begin{array}{l}3 \\ a-1 \\ 1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right)=\begin{array}{l}1+(a-2) \cdot 3=0 \\ 1-21-2\end{array}\right. \)
\( \Rightarrow \quad a \quad c(1 / 10) \)

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Ja, das stimmt.

Answer 2

Hallo,

zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn ihre Richtungsvektoren senkrecht zueinander sind. Das ist der Fall, wenn ihr Skalarprodukt null ergibt.

Answer 3

Gearde im Raum g: x=a+r*m

P(-3/2/1) und Q(0/a/0

Gerade PQ

g: (0/a/0)=(-3/2/1)+1*(mx/my/mz)

x-R.:0=-3+1*mx → mx=(0-(-3))=3

y-R.: a=2+1*my → my=(a-2)/1=a-2

z-R.: 0=1+1*mz → mz=(0-1)/1=-1

PQ g: x=(-3/2/1)+r*(3/(a-2)/-1)

Bedingung,das 2 Geraden senkrecht aufeinander stehen: Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*bv+az*bz=0

hier m1(3/(a-2)/-1  und m2=(1/3/0

m1*m2=m1x*m2x+m1y*m2y+m1z*m2z=0

3*1+(a-2)*3+(-1)*0=0

3+(a-2)*3=0

3*a-2*3=-3

a=(-3+6)/3=3/3

a=1