Das geht doch wohl direkt nach Definition.
f: C→ℝ konvex heißt: Für alle t∈[0;1] und alle x,y aus C gilt
f(t*x+(1-t)*y ≤ t*f(x) + (1-t) * f(y) #
Für a≥0 gilt das sofort auch für a*f, denn nach Def. von af gilt
(af)(z) = a* f(z) für alle z aus C, also durch Multiplikation von #
mit dem (nicht negativen ! ) a gilt # auch für af.
Entsprechend auch für bg.
Und dann ist es bei der Summe auch kein Problem; denn du hast
ja dann zwei Ungleichungen in der Art
A ≤ B und C ≤ D
und das gibt natürlich A+C ≤ B+D.