Betriebsoptimum und Mindestpreis

Question

Für die Herstellung eines Produktes gelte die Kostenfunktion K(x) = 5x^2 + 2000

Ermitteln Sie die Menge, bei der das Betriebsoptimum liegt, und den Mindestpreis, den ein Anbieter dieses Produktes erziehlen muss!

Wie lösen ich das ?

Mein Versuch:

k(x) = K(x)  / x

k'(x) = 0

Für x kommt dann x = +- 0,01 Die Lösung sagt jedoch x = 20 und p = 200 für den Mindestpreis :/

Answer 1

Dein Ansatz ist richtig. Wie sieht denn k'(x) aus? Vielleicht ist da der Fehler

$$k(x)=5x+\frac{2000}{x}\\k'(x)=5-\frac{2000}{x^2}$$

Comments

Alles klar weiß jetzt wo mein Fehler lag. Hatte es umgeformt zu k'(x) = 5 - 2000x^-2 und habe dann k'(x) = 5 - 1/2000x^2 drauß gemacht :D Vielen Dank!

Answer 2

Grenzkosten ableiten und Null setzen:

5x+2000/x → 5-2000/x^2=0

5x^2-2000= 0

x= 20

E(x)=K(x)

p*20= 5*20^2+2000

p= 200

Comments

E(x) ist die Umsatzfunktion richtig ?

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Der Begriff Grenzkosten ist hier nicht korrekt.

Grenzkosten K'(x) ist die Ableitung der Gesamtkostenfunktion K(x).

Du bildest die Ableitung der Stückkostenfunktion. Wobei Stückkosten auch manchmal als Durchschnittskosten bezeichnet werden.

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Ja. :)

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