Ich hoffe euch allen geht es soweit gut.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Nun sei \(a_r\) eine reelle Folge definiert durch \(a_r(0):=r\) und \( a_r(n+1) := 2a_r(n)-1\).Bestimmen sie die Menge aller \(x \in \mathbb{R}\), für die es \(r \in \mathbb{R}\) gibt mit \(a_r(n) \rightarrow_{n \rightarrow \infty} x\).
Meine Idee lautet:
\(r\) ist eine feste reelle Zahl und der Startpunkt der rekursiven Folge. Diese Folge konvergiert gegen ein bestimmtes \(x\).D.h. zu jedem \(r\) existiert eine Folge \(a_r\), welche bei \(a_r(0):=r\) beginnt und gegen ein \(x\) konvergiert.
Meine Frage:
Soll man nun die jenigen Grenzwerte \(x\) herausfinden, bei denen die Folge \(a_r\) je nach der Wahl von \(r\) konvergiert.
Die Aufgabe welche danach kommt ist ein wenig verwirrend. Diese lautet:
Berechnen Sie \(\{ r \in \mathbb{R} | a_r \text{ konvergiert} \}\).
Dies bedeutet ja, dass die \(r\), für die das gilt, hier in dieser Aufgabe zu berechnen sind oder??
Ich bedanke mich für Ideen, Ansätze und Verbesserungsvorschläge.
