Hallo,
Der Differenzialquotient an der Stelle null ist null.
Der Differenzialquotient ist die Steigung der Tangente, die den Graph in diesem Punkt berührt. Eine Steigung ist dann null, wenn eine Funktion an dieser Stelle eine waagerechte Tangente hat. Wie du aus dem Schaubild sehen kannst, ist das in dem Punkt (0|0) nicht der Fall.
Die Steigung der Tangente von f an der Stelle -3 ist null
Das ist aber hier der Fall, weil sich an der Stelle x = -3 eine Extremstelle befindet. Somit ist die Aussage wahr.
Die momentane Änderung von f an der Stelle 1 ist positiv
Die momentange Änderung ist ebenfalls die Steigung der Tangente an diesem Punkt, im Punkt (1|f(1)) also hier positiv:
Der Graph der Ableitung ist eine Parabel
Da es sich bei dem Graphen im Schaubild offenbar um eine Funktion 3. Grades handelt, ist die Ableitung eine Parabel = Funktion 2. Grades.
Die mittlere Änderungsrate in [0;3] ist negativ.
Die mittlere Änderungsrate in einem Intervall entspricht der Steigung der Sekante durch die beiden Punkte = Intervallgrenzen. Die ist hier positiv:
Gruß, Silvia
