Unterschied: Polynom vs. Polynomfunktion?

Question

Hey liebes Forum,

das ist mein erster Eintrag, falls ich etwas falsche mache freue ich mich über Anregungen!

Ich wiederhole (für mich in meiner Freizeit) die Differentialrechnung (Schulmathematik).

Als Arbeitsmittel verwende ich meine alten Schulbücher und das Internet (Wiki, Foren, etc.).

Zum Einstieg habe ich mit dem Lösen von Gleichungen höheren Grades und grundlegenden Definitionen begonnen.

Problem:

Ich stoße immer wieder auf die Begriffe "Polynom" und "Polynomfunktion".

Gibt es einen Unterschied zwischen den beiden oder können sie synonym verwendet werden?

Ich denke, dass ich verstehe was eine Funktion und in weiterer Folge eine Polynomfunktion ist und deren Schreibweise mit f(x)=... beginnen.

Weiters sind mir (oberflächlich) die Begriffe Polynom (besteht aus mehreren Gliedern) - Binom - Monom geläufig.

Z.B: Folgender Polynom x² - a⁴  ist, wenn ich x² - a⁴ = 0 schreibe eine Gleichung und wenn ich f(x) = x² - a⁴  schreibe eine Funktion, richtig?

Was genau macht, abgesehen von der Schreibweise, ein Polynom zu einer Funktion?

Answer 1

x^2 - 1 ist wie du richtig erkannt hast ein Polynom

y = x^2 - 1 ist eine Polynomfunktion

Eine Polynomfunktion ordnet also jedem Wert von x den Termwert eines Polynoms zu.

Comments

Lieber Der_Mathecoach,

Was ist dann f(x)=x² - 1 ?

Zumindest werden hier, Polynomfunktionen so formuliert:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ganzrationale_Funktion

Dem letzten Satz kann ich nicht ganz folgen:

"Eine Polynomfunktion ordnet also jedem Wert von x den Termwert eines Polynoms zu."

"Eine Polynomfunktion ordnet also jedem Wert von x..." verstehe ich.

Der Termwert ist das Ergebnis eines Terms, vorausgesetzt dieser enthält nur Zahlen (sowie Rechenzeichen, Klammern), ja?

Was genau ist der "Termwert eines Polynoms"?

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x^2 - 1 ist doch ein Polynom bzw, auch ein Term.

Wenn du für x einen Wert einsetzt und den Wert berechnest dann erhältst du den Termwert. Den Wert den dieser Term für ein bestimmtes x hat.

Da f(x) ja auch für y steht sind

y = x^2 - 1
f(x) = x^2 - 1

beides Polynomfunktionen.

ob dort jetzt f(x), g(x) oder h(x) steht ist dabei egal weil alle drei dinge für den Funktionswert y stehen.