Was kann ich über den Graph f von f(x)dx=0 sagen, wenn [-3;3] das Interval ist?

Question

Der Graph f ist doch punktsymmetrisch zu  (0I0)? Wären dann die Flächen über und unter der x-Achse gleich groß? Wie lautet F für f(x)dx=0? F(x)=c?

Answer 1

Aloha :)

Ob der Graph von \(f\) punktsymmetrisch ist, kann ich erst beurteilen, wenn du ihn auch angibst ;)

Aber du hast Recht mit deiner Idee. Wenn eine Funktion \(f(x)\) punktsymmetrisch ist und in einem symmetrischen Intervall \([-a|+a]\) integrierbar ist, dann ist das Integral \(=0\), weil sich die Fläche links von der \(y\)-Achse und die Fläche rechts von der \(y\)-Achse gegenseitig kompensieren:$$\int\limits_{-a}^af(x)\,dx=0\quad\text{wenn}\quad f(-x)=-f(x)$$

Answer 2

Das Integral [-3..3] ist null.
Denke an eine sinus-Kurve zwischen 0 und 2 * π

Anders die beiden Integrale zur Flächenberechnung
zwischen [-3 ..0 ] und [0 ..3]
Flächen positiv setzen und addieren.