Ist der Rand eines Halbraumes eine Hyperebene?

Question

Es wird der euklidische Vektorraum ℝ^d betrachtet. Für a∈ℝ und n∈ℝ^d \ {0} wird der Halbraum H_a,n := {x∈X : x*n≤a} betrachtet.

Zu zeigen ist:

- Für x₀ ∈ ∂H_a,n ist die Menge U := {x-x₀ : x∈∂H_a,n } ein d-1-dimensionaler Unterraum von ℝ^d

- Für alle x,y ∈ ∂H_a,n gilt n⊥(x-y)

Das heißt es ist zu zeugen, dass ∂Ha,n eine d-1-dimensionale Hyperebene ist und n senkrecht auf dieser Hyperebene steht.

Answer 1

Hallo

 der Rand ist x*n=a damit gilt für x-y aus Rand ....

n ist ein fester Vektor aus R^d damit kannst du die dimension von x*n=a zeigen, (notfalls erst in R^3 da es da anschaulich ist.

Gruß lul

Comments

Das hilft mir trotzdem nicht. Ich habe hier überhaupt keinen Plan.

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Hallo

 ich hatte die einen plan gepostet, hast du ess mal in R^3 probiert, in R^n ists praktisch dasselbe.