extrempunkte ft(x)= (5x)/(t*e^x)

Question

stimmt das:

u(x)= 5x

u'(x)=5

v(x)=t*e^x

v'(x)= e^x

dann f'a(x)= (5*t*e^x-5x*e^x)/(t*e^x)^2

Answer 1

v' ist leider verkehrt.

Der Faktor t bleibt nach der Faktorregel erhalten.

Weiterhin kann man auch prima umschreiben und die Produktregel benutzen. Das macht man bei e-Funktionen in der Regel lieber so.

f(x) = 5·x/(t·e^x) = 5/t·x·e^(-x)

f'(x) = 5/t·e^(-x)·(1 - x)

Answer 2

Quotientenregel (u/v)´=(u´*v-u*v´)/v²  mit v≠0

elementare Ableitung f(x)=e^(x) ergibt f´(z)=e^(x)

konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)

ft(x)=(5/t)*x/e^(x)  mit (5/t)=konstant

u=x abgeleitet u´=du/dx=1

v=e^(x) abgeleitet v´=dv/dx=e^(x) und v²=(e^(x))²=e^(x)*e^(x)=e^(x+x)=e^(2*x)

f´t(x)=(5/t)*(1*e^(x)-x*e^(x))/e^(2*x))=(5/t)*e^(x)*(1-x)/e^(2*x))

f´t(x)=5/t*e^(x)*(1-x)/e^(2*x)

Satz vom Nullsprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

5/t*e^(x) kann nicht NULL werden  → 5/0 nicht definiert

0=e^(-2*x)*(1-x)   auch e^(-2*x) kann nicht NULL werden

0=1-x

x=1

~plot~5/2*x/e^x~plot~