Question

Es werden 750 g Bienenwachs, 2000 g Lanolin und 2350 g Mandelöl zu drei Cremes verarbeitet. Berechnen Sie, wie viele Packungen der einzelne. Cremes die Firma jeweils hergestellt hat.

Das war eine Teilaufgabe einer Aufgabe und ich habe mich bisher ausgekannt. Nur weiß ich nicht, wie ich die Packungen ausrechnen kann, da ich bisher die g ausgerechnet hatte.

Diese Matrix war angegeben.

           C1     C2    C3

BW   ( 10     5       10

L.         30    10     30

MÖ      50    15     20)

Ich habe einiges ausprobiert und bin nicjt auf die richtige Lösung gekommen:

20 Pk von C1

50 Pk von C2

30 Pk von C3

Ich bin dankbar für jede Hilfe!

Answer 1

Aloha :)

Du musst folgendes Gleichungssystem lösen:$$\left(\begin{array}{r}& C1 & C2 & C3 \\\hline BW: & 10 & 5 & 10\\ L: & 30 & 10 & 30 \\ MÖ: & 50 & 15 & 20\end{array}\right)\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}750\\2000\\2350\end{pmatrix}$$Das schreiben wir etwas kompakter:$$\left(\begin{array}{r} x & y & z & = \\\hline 10 & 5 & 10 & 750\\ 30 & 10 & 30 & 2000\\ 50 & 15 & 20 & 2350\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{:10}\\{-3\cdot\text{Zeile }1}\\{-5\cdot\text{Zeile }1}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r} x & y & z & = \\\hline 1 & 0,5 & 1 & 75\\ 0 & -5 & 0 & -250\\ 0 & -10 & -30 & -1400\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{:(-5)}\\{:(-10)}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r} x & y & z & = \\\hline 1 & 0,5 & 1 & 75\\ 0 & 1 & 0 & 50\\ 0 & 1 & 3 & 140\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{-\frac{1}{2}\cdot\text{Zeile }2}\\{}\\{-\text{Zeile }2}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r} x & y & z & = \\\hline 1 & 0 & 1 & 50\\ 0 & 1 & 0 & 50\\ 0 & 0 & 3 & 90\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{-\frac{1}{3}\cdot\text{Zeile }3}\\{}\\{:3}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r} x & y & z & = \\\hline 1 & 0 & 0 & 20\\ 0 & 1 & 0 & 50\\ 0 & 0 & 1 & 30\end{array}\right)$$

Comments

Dankeschön! Ich hatte das schon ausprobiert, aber hatte leider einen Abschreibfehler und somit kam bei mir das Falsche raus. Durch deine Antwort bin ich glücklicherweise auf den Fehler gekommen. Dankee

Answer 2

Löse die Gleichung

        \(\begin{pmatrix}10&5&10\\30&10&30\\50&15&20\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 750\\2000\\2350\end{pmatrix}\)