Dritte Wurzel aus z und ins Koordinatensystem Komplexe Zahlen

Question

gegeben habe ich z=-1+1 und ich weiß, dass z=√2 e^i3/4π

Bogenmaß √2 * (cos(3/4π)+isin(3/4π)

Ich soll nun alle dritten Wurzeln aus z bestimmen und ins Koordinatensystem einzeichnen.

Kann mir jemand helfen ich verstehe die Aufgabe nicht.

Mfg

Answer 1

z = √2·e^(i·(3/4·pi + k·2·pi))

z^(1/3) = (√2)^(1/3)·e^(i·(1/4·pi + k·2/3·pi))

Comments

Wie haben Sie das ins Koordinatensystem eingetragen?

Mfg

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Du nimmst die Länge

(√2)^(1/3) = 1.122462048

Und trägst die Länge unter folgenden Winkeln ab

(3/4·pi + k·2·pi)/3

(3/4·pi + 0·2·pi)/3 = 1/4·pi

(3/4·pi + 1·2·pi)/3 = 11/12·pi

(3/4·pi + 2·2·pi)/3 = 19/12·pi

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wieso haben sie durch 3 genommen

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Weil man die 3. Wurzel ziehen muss und das bedeutet man nimmt den Ausdruck hoch 1/3.

Answer 2

Mit der Darstellung

z = √2 * (cos(3/4π)+isin(3/4π) )

ist es einfach:   3. Wurzel aus dem Betrag gibt  2^(1/6) .

Und den Winkel dritteln gibt schon mal als erstes

2^(1/6) *  (cos(1/4π)+isin(1/4π) )

und die anderen beiden haben jeweils den Winkel um

2pi/3 größer, also

2^(1/6) *  (cos(11/12π)+isin(11/12π) )  und

2^(1/6) *  (cos(19/12π)+isin(19/12π) )  

Comments

danke

und wie zeichnet man die lösungen ins Koordinatensystem ein?

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siehe die andere Antwort.

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Hab das nicht ganz verstanden wie es eingetragen wurde und wie ich es in mein Koordinatensystem eintragen soll.

Mfg