Ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe
Sei K ein Körper. D bezeichnet die formale Ableitung auf K[x].
gezeigt, dass D: K[x] → K[x] ein linearer Operator ist.
Berechnen Sie ker(D) und im(D) im Fall
(a) char(K) = 0.
Ich weiß dass wenn
f= c0+c1+c2x^2+...+cnx^n das Polynom ist dann sieht die Ableitung folgendermaßen aus
f'=c1+2c2x^2+....+ncnx^n-1.
Für den Kern müsste ich die Ableitung doch einfach gleich null setzen oder? und dann müssten doch alle cs null sein. Aber wie geht es dann weiter?
Wäre über eine Anwort sehr dankbar!!!
