Gegeben seien zwei lineare Abbildungen L1, L2 : Kn → Kn sowie deren Komposition L1 ◦ L2 : Kn → Kn.
a) Welches Verhältnis (⊆, =, ⊇) besteht zwischen Kern(L2) und Kern(L1 ◦ L2)? Wann gilt Gleichheit?
b) Sei nun L1 regulär. Welches Verhältnis (⊆, =, ⊇) besteht zwischen Bild(L1) und Bild(L1 ◦ L2)? Wann
gilt Gleichheit?
Zu a)
Ich vermute L2 ⊆ (L1° L2) da alle Vektoren die im ersteren auf null abbilden ja dann auch in der Verknüpfung davon auf null abbilden müssten. Oder doch nicht in der Anordnung?
Gleichheit müsste wenn L1 injektiv ist, also nur die Null im Kern liegt, da die doch immer drinn ist...
zu
b) Kann man sagen wenn L1 die Ausganswerte nicht verändert also zbsp eine abbildung über einheitsmatrix?
regulär heisst doch nur dass dim = dim oder? Was ändert das groß an der Aufgabe?