Formel aus Tabelle / kurvendiskussion

Question

Ich habe fogende Tabelle:

A (2.5/0)

B (2.0/0.01)

C (1.5/0.1)

D (2.0/1)

E (0.8/10)

F (0.5/100)

Ich habe es selber mit geogebra versucht aber verstehe es leider nicht:

Die GGB datei liegt unter:

https://dev.mycode.id/geogebra-export.ggb

Wie lautet dann die Gleichung?

Comments

Die Aufgabenstellung ist nicht vollständig und einer der Punkte B oder D kommt mir verdächtig vor.

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Was heisst verdächtig?

Es ist eine Provisionstabelle diese soll aber nicht linear sondern als kurve gezahlt werden.

Was fehlt an Informationen?

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Verdächtig ist, dass dem x-Wert 2 einmal 0,01 und einmal 1 zugeordnet wird.

Ist in der Aufgabenstellung der Grad der Funktion angegeben oder die Art?

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Sowohl B als auch D haben 2 als x-Koordinate.

Man könnte einfach die Funktion

    \(f(x) = -\frac{211153}{1785}x^5+\frac{16985539}{17850}x^4-\frac{2075719}{700}x^3+\frac{319559069}{71400}x^2-\frac{233987147}{71400}x+\frac{1112113}{1190}\)

verwenden falls D(1 | 1) gemeint ist. Man könnte auch Splines verwenden, oder durch eine Exponentialfunktion oder eine Hyperbel annähern. Das kommt darauf an, was zwischen den Punkte passieren soll.

Es ist eine Provisionstabelle

Was bedeutet die x-Koordinate der Punkte?

Was bedeutet die y-Koordinate der Punkte?

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Tatsache mein Fehler

A (2.5/0)

B (2.0/0.01)

C (1.5/0.1)

D (1.0/1)

E (0.8/10)

F (0.5/100)

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Du hast Recht in der grafik war es richtig habe aber es falsch übernommen.

A (2.5/0)

B (2.0/0.01)

C (1.5/0.1)

D (1.0/1)

E (0.8/10)

F (0.5/100)

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Also eine Exponentialfunktion würde benötigt, das ich

einen Wert für x eingebe also von 0 bis 100

das ist im übrigen bei der tabelle 0/0,01/0,1/1/10/100 und einen Wert y erhalte der anhand des fakllenden Prozentsatzes (2,5/2/1,5/1/0,8/0,5) berechnet wird

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Niemanbd eine idee?

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Ich habe zwei Fragen gestellt, die du noch nicht beantwortet hast.

Und eine dritte noch: was gefällt dir an der von mir vorgeschlagenen Funktion nicht?

Eine Exponentialfunktion, die exakt durch die angegebenen Punkte verläuft, gibt es wegen A(2,5 | 0) nicht. Ob eine Nähungslösung akzeptabel ist, kann nicht allgemein beantwortet werden.

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ich habe doch beide Fragen beantwortet:

Was bedeutet die x-Koordinate der Punkte?

0/0,01/0,1/1/10/100

Das ist die Menge auf die es die Provision gibt.

Was bedeutet die y-Koordinate der Punkte?

das sind die Prozente die es auf die x Werte gibt.

Das diese nicht funktioniert,

wenn ich einen wert X eingebe also von 0 bis 100 muss ein wert y also zwischen 2,5 und 0,5% rauskommen.

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Was bedeutet die x-Koordinate der Punkte?
0/0,01/0,1/1/10/100
Das ist die Menge auf die es die Provision gibt.

Du hast in deiner Frage x und y vertauscht.

Also eine Exponentialfunktion würde benötigt

Eine Exponentialfunktion funktioniert auch nicht. Wenn eine solche durch die Punkte (0 | 2,5) und (100, 0,5) verläuft, dann verläuft sie nicht durch die anderen zu berücksichtigenden Punkte.

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was für eine funktion können wir dann machen?

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weil am ende brauche ich ja nur die formel wo ich sage welchen wert ich habe als x und welcher prozentsatz kommt dann als y raus oder umgekehrt

Answer 1

Am einfachsten ist es, je zwei benachbarte Punkte durch eine Strecke zu verbinden. Wenn diese durch die Punkte \((x_1 | y_1)\) und \((x_2 | y_2)\) verlaufen soll, dann lautet die dazugehörige Gleichung

        \(y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\left(x-x_1\right)+y_1\).

Zum Beispiel würde man für x = 0,03 die Punkte (0,01 | 2) und (0,1 | 1,5) verwenden und käme so zu

        \(y = \frac{1,5 - 2}{0,1 - 0,01}\left(0,03-0,01\right)+2 \approx 1,89 \).

Answer 2

Für den x-Wert 2.0 gibt es zwei verschiedene y-Werte,

also können die Punkte nicht zu einem Funktionsgraphen gehören.

Answer 3

Hallo,

weil am ende brauche ich ja nur die formel wo ich sage welchen wert ich habe als x und welcher prozentsatz kommt dann als y raus oder umgekehrt

Mit einer einfachen Exponentialfunktion ist das nicht zu machen. Wenn Dir eine Näherung reicht, so wäre $$y = -0,37 \cdot \log_{10}(x) + 1,16$$eine Möglichkeit. Wobei \(x\) der Umsatz ist (nehme ich an!?) und \(y\) der Prozentsatz der Provision. Mit einer logarithmischen Skala sieht das so aus:

~plot~ {-2|2};{-1|1.5};{0|1};{1|0.8};{2|0.5};-0.37x+1.16 ~plot~

Die \(-2\) steht dann für \(\log_{10}(0,01) = -2 \), die \(-1\) für \(\log_{10}(0,1) = -1\) usw. Wie Du siehst liegen die Punkte auch nur ungefähr auf einer Geraden.

... oder umgekehrt

$$x = 10 ^{(1,16-y)/0,37}$$