LGS lösen nicht verstanden

Question

hallo.

Kann jemand folgendes LGS mit dem Gausscchen Elimintationsverfahren löschen in einer Matrix?

x1 + ax2 + x3 = -1

ax1 + x2 + 2x3 = 1

ax1 + x2 + 3x3 = 1

Answer 1

x + a·y + z = -1
a·x + y + 2·z = 1
a·x + y + 3·z = 1

II - a*I ; III - II

y·(1 - a^2) + z·(2 - a) = a + 1
z = 0

y·(1 - a^2) + 0·(2 - a) = a + 1 --> y = 1/(1 - a)

x + a·(1/(1 - a)) + 0 = -1 --> x = 1/(a - 1)

Comments

y·(1 - a²) + 0·(2 - a) = a + 1 → y = 1/(1 - a)

Versuchen wir es mal vollständig:

Aus y(1-a²)=a+1 ergeben sich drei zu untersuchende Fälle.

Fall 1: a=-1

Die Gleichung wird zu y*0=0 und gilt für alle y.

Umstellen der Gleichung 1 nach x liefert (zusammen mit a=-1 und z=0):

x=-1+y. Lösung ist hier also das Tripel (-1+y; y ; 0)

Fall 2: a=1
Die Gleichung wird zu y*0=2 und gilt nie. Für a=1 hat also das LGS keine Lösung.

Nur im Fall 3 (a≠\(\pm\)1) gilt die vom Coach angegebene Lösung.