Ich habe die fragen nicht gut verstanden

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:ich habe es so verstanden und gelöst, dass b=3 und d=8

a habe ich nicht rausbekommen und beim b und d bin nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe

Text erkannt:

Geben Sie die ganzzahligen Faktoren \( a, b, d \) an, die zur Funktion vom Typ
\( f(x)=a \sin (b x)+d \)
aus dem Plot passen.

Comments

https://www.matheretter.de/wiki/sinusfunktion-zusammenfassung

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Vergleiche mal diese beiden Lösungen (eine davon ist von Dir) mit der Graphik in der Aufgabe.

Mit GTR & Co. kann man solche Aufgaben ja auch mit "trial and error" lösen...

Answer 1

Probiere ein paar Punkte um es selbst zu prüfen. Es muss z.B. f(0)=7 sein, laut plot. Ist das bei Dir erfüllt?

Teste mit anderen x-Werten, für die f(x)=7 sein muss, um den Wert von \(b\) zu ermitteln.

zum Wert von \(a\): \(\sin\), also mit \(a=1\), schwingt zwischen -1 und 1. Also schwingt \(a\sin\) zwischen?

Answer 2

a = 1
b = 4
d = 7

Skizze

~plot~ 1*sin(4*x)+7;[[-7|7|5|9]] ~plot~

Answer 3

Mache dir klar, was die einzelnen Parameter bedeuten:

\(a\) ist die Amplitude. Sie gibt den maximalen Ausschlag der Schwingung an.

\(b\) ist die Kreisfrequenz. Sie gibt an, wie viele Schwingungen im Bereich von \([0; 2\pi]\) sind.

\(c\) ist die Verschiebung nach oben oder unten.

Folgendes Vorgehen hilft:

Schaue dir erst einmal an, wo beim Graphen die "Mittellinie" ist. Die ist genau da, so dass die Ausschläge jeweils gleichweit von ihr entfernt sind. Das ist in diesem Fall sehr einfach, weil sie in der Graphik ebenfalls genau in der Mitte ist. Diese Mittellinie gibt dir die Verschiebung an, also das \(c\), da beim Sinus diese Linie standardmäßig bei 0 liegt.

Schaue dir dann an, wie weit die Ausschläge von der Mittellinie ausgehen. Dieser Wert gibt dir nämlich die Amplitude an.

Schaue dir schließlich an, wie viele Schwingungen (ein Ausschlag oben, einer unten) du im Bereich \([0; 2\pi]\) zählen kannst. Das liefert dir dann die Kreisfrequenz.

Comments

Vorsicht mit dem Begriff "Frequenz", \(\sin\) hat ja trotz \(b=1\) nicht die Frequenz 1, sondern \(\frac1{2\pi}\), Anzahl Schwingungen pro Zeiteinheit. Die Kreisfrequenz wäre 1, die beiden Begriffe sollte man aber klar trennen.

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Du hast natürlich Recht, danke. Ich habe es entsprechend angepasst.