Sind f und g aus I , dann gilt
(f+g)(2) = f(2) + g(2) = 0 + 0 = 0 und
(f+g) ' (2 ) = f ' (2) + g ' (2 ) = 0 + 0 = 0
also f+g ∈ I.
Ist f ∈ I und p ∈ R[x] dann gilt
(p*f) (2) = p(2) * f(2) = p(2) * 0 = 0
und
(p*f) ' (2) = p(2)*f'(2) + p '(2) * f(2) = p(2)*0 + p'(2) * 0 = 0 + 0 = 0
Also ist I ein Ideal. Und es nicht das 0-Ideal , da z.B.
(x-2)^2 ∈ I.
Vermutlich ist das auch der normierte Erzeuger.