Okay, Sorry. Ich habe die Aufgabe falsch gelesen - es war nur "eine Bedingung" gefragt..
gegeben ist die Funktion
f(x) = { \( \frac{ae^{x+1} -b}{x-2} \) für x < -1 und \( \sqrt{x^{2} + 3} \) für x ≥ -1
Ich soll die Parameter a und b ermitteln, sodass f auf IR stetig ist.
Wir haben gelernt, das ganze mit dem Grenzwert lim rechtsseitig und linksseitig zu betrachten.
\( \lim\limits_{x\to(-1)-} \) f(x) = \( \lim\limits_{x\to(-1)+} \) f(x) -> \( \lim\limits_{x\to(-1)+} \) f(x) = \( \sqrt{(-1)^{2} + 3} \) = \( \sqrt{4} \) = ±2
=> \( \lim\limits_{x\to(-1)-} \) f(x) = { \( \frac{ae^{(-1)+1} -b}{(-1)-2} \) = \( \frac{a-b}{-3} \)
Nun habe Ich eine mögliche Bedingung für ein LGS um die Parameter a und b herauszubekommen.
Da es aber zwei Parameter sind, benötige Ich noch eine weitere Bedingung.. Da Ich mir eine Skizze gemacht habe weiß Ich, dass die beiden Funktionen bei P(-1|2) ineinander übergehen (hab ich ja auch gerade ausgerechnet). Was ist die zweite Bedingung? Oder hab Ich was übersehen?
