Stammfunktion von Binomialkoeffizient

Question

Hallo

ich wollte die Stammfunktion von x über m bilden. Wenn ich das umschreibe habe ich: \( \frac{x!}{(x-m)!*m!} \)

Aber das Integral von Fakultäten ist doch undefiniert, da das Intervall nicht im Reellen ist?

Hoffe jemand kann helfen.

Danke:))

Answer 1

Man kann den Binomialkoeffizienten mittels

        \({x\choose m} = \frac{\prod_{i=0}^{m-1}(x-i)}{m!}\)

auf reellen \(x\) verallgemeinern.

Comments

Wie genau kann ich damit weiterarbeiten?... :(

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Ausmultiplizieren:

$${x\choose m}=\frac{1}{m!}\sum_{i=0}^{m}\left(\sum_{\substack{M\subset\{0,\dots,m-1\}\\|M|=m-i}}\prod_{k\in M}-k\right)x^{i}$$