Große Formel Gleichung quadratisch

Question

9x²⁺ 3x+ 1= 0

es kommt kein Ergebnis raus ist das Richtig? bitte mit einem Rechenweg

danke

Comments

Wozu die Vermutung, wenn du den Rechenweg willst?

Answer 1

9·x^2 + 3·x + 1 = 0

x^2 + 1/3·x + 1/9 = 0

D = (p/2)^2 - q = (1/6)^2 - 1/9 = 1/36 - 1/9 < 0

Da die Diskriminante < 0 ist gibt es keine Lösung.

Oder mit der abc-Formel

9·x^2 + 3·x + 1 = 0

D = b^2 - 4·a·c = 3^2 - 4·9·1 = 9 - 36 < 0

Auch hier ist D < 0 weshalb es keine Lösung gibt.

Answer 2

Aloha :)

$$\left.9x^2+3x+1=0\quad\right|\;-1$$$$\left.9x^2+3x=-1\quad\right|\;:9$$$$\left.x^2+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{9}\quad\right|\;+\left(\frac{1}{6}\right)^2=\frac{1}{36}$$$$\left.x^2+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^2=-\frac{1}{9}+\frac{1}{36}\quad\right|\;\text{umformen}$$$$\left.x^2+2\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{6}\right)^2=-\frac{4}{36}+\frac{1}{36}\quad\right|\;\text{links: 1-te binomische Formel, rechts ausrechnen}$$$$\left.\left(x+\frac{1}{6}\right)^2=-\frac{3}{36}=-\frac{1}{12}\quad\right.$$Jetzt erkennt man das Problem. Links steht eine Quadratzahl, die immer \(\ge0\) ist. Rechts steht eine negative Zahl. Es gibt daher kein \(x\), das diese Gleichung erfüllen kann.