Pyramide und Trignonometrie

Question

Aus einer quadratischen Pappe mit der Seitenlänge 72cm wird(siehe Abb.1) wird der Mantel einer quadratischen Pyramide ausgeschnitten.

a) Zeichne eine Schrägbild der Pyramide

b) Zeichne alle Hilfslinien (h_s, h_k, s, a...) ein, die du zur Berechnung der Aufgabe benötigst und beschrifte diese.#

c) Gib die Größe des Winkels α an.

d) Berechne, wie viel Abfall (Restpapier) beim Ausschneiden der Mantelfläche entsteht. Gib diesen Anteil auch in Prozent an.

e) Bestimme das Volumen V der Pyrmaide.

f) Berechne, welches Gewicht die Pyramide hat, wenn sie massiv aus Granit hergestellt wird? Granit hat eine Dichte von 2,7g/cm³.

Answer 1

Hier nur meine Kontrolllösungen. Abweichungen sind durch Rundung möglich.

a) & b) Zeichnen sollte nicht so das Problem sein.

c)
α = 22.5°

d)
A = 1216 cm² oder auch 23.46%

e)
a = 28.09 cm
h = 69.21 cm
V = 18203 cm³

f)
m = 49.15 kg

Comments

Wie berechne ich die Fläche bei Aufgabe d?

A = 0,5 28,09 * hs

hs = tan (78,75) = hs/28,09/2 ->70,6089

A = 3966?

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Wie berechne ich die Fläche bei Aufgabe d?

Bis zu der Aufgabe hast du nur s = 72 cm und α = 22.5°

Betrachte mal folgendes Dreieck und die Berechnung der Fläche. Das hilft dir für sehr viele Aufgaben.

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ist meine rechnung richtig? Könntest du mir es einmal vorrechnen?

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Woher hast du deine 28,09?

Zu einer Rechnung gehört es das du jede Zahl die nicht offensichtlich ist durch eine Rechnung herleitest.

Bis zu der Aufgabe d) hast du nur s = 72 cm und α = 22.5°

Also alles andere ist aus diesen beiden Werten herzuleiten.

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Könntest du mir einmal bitte rechnung zeigen bitteeee

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Wie groß ist b in deiner Zeichnung?

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Wie groß ist b in deiner Zeichnung?

Meinst du mein allgemeines Dreieck ? Das ist eine Skizze damit du die Formel für den Flächeninhalt verstehst.

Wichtig ist das du die Formel

A = 1/2·a·b·SIN(γ)

für Dreiecke verstehst.

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72 * sin(22,5) / sin (78,75) = 28,09

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ich habe es nicht gezeichnet

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ich gib davon aus das b= s = 72cm ist

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und das es sich hierbie um 4 gleiche gleichschneklische dreiecke handelt

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Genau. Und jetzt versuche es auszurechnen nur mit s und α.

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wie das denn`????

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wie berechnet man die höhe des köropers

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Dreidimensionaler Pythagoras

(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = s^2

Du siehst das du zunächst dann noch a berechnen musst.

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es soll zwei diemensional aber bleiebn

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wie berechne ich die Höhe des Körpers noch anders?

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kann ich nicht a^2 + a^2 = d^2

d = 39,73

s² -39,2² = hk^2

Wurzel 72^2 -39,2^2

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es soll zwei diemensional aber bleiebn

Das ist Unsinn. Eine Körperhöhe ist eine Höhe in einem Körper und ein Körper ist nunmal dreidimensional

ansansten

(a/2)^2 + hk^2 = hs^2

(a/2)^2 + hs^2 = s^2

Setze I in II ein und erhalte

(a/2)^2 + (a/2)^2 + hk^2 = s^2

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ich abe es jetzt einfach mit der seitenhöhe brechnet

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geht auch, wenn du die bereits berechnet hast.

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Könntest du mir bei den Zeichnungen helfen bitteee

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Wo hast du denn da Probleme? Orientier dich am Schrägbildzeichner

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Da du die Skizze vor den eigentlichen Berechnungen machen sollst braucht sie dort auch noch nicht maßstabsgerecht sein.

Wichtig ist also nur das du sie gut beschriftest.

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gena, woher weiß ich was man was beschriftren soll?

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Das steht doch in der Aufgabe

b) Zeichne alle Hilfslinien (h_s, h_k, s, a...) ein, die du zur Berechnung der Aufgabe benötigst und beschrifte diese.#

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vielen Dank, beim Volumen habe ich für h_k = 70,62 raus.

Rechnung

h_k = \( \sqrt{72²-(28,09² /2²)} \) = 70,62

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Meinst du nicht das das eher die Seitenhöhe hs sein sollte?

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warum? V = a² *1/3 *h_k

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achso ich verstehe

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Also stimmen meine rechnungen?

c) 90 : 4 = 22,5

d) a / sin (22,5) = 72 /sin ((180-22,5)/2) -> a = 28,09cm

A = 0,5 * 28,09² * h_s

h_s = Wurzel (72²-14,045²) = 70,62 cm

A  = 0,5 * 28,09 *70, 62 = 991,86cm²

A *4 = A_M = 3967,43cm²

A_ges = 72² = 5184cm²

-> A_ges - A_M = 1216,57 cm²

e) V = 28,09² * 1/3 * h_k

h_k = Wurzel(7062²-(28,09/2)² = 69,21

V = 1/3 * (28,09)²* 69,21 = 18203,34 cm³

f) 2,7 * 18203,34 = 49,149kg