Wir betrachten das lineare Gleichungssysteme
A := \( \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 & 3 \\ 2 & 4 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \end{pmatrix} \)
b := \( \begin{pmatrix} 4\\3\\0\\1 \end{pmatrix} \)
, Ax = b über ℤ5, wobei nicht mit Klammern geschrieben wurden, d. h.
für alle x ∈ {0, 1, 2, 3, 4} steht x hier als Abkürzung für [x]5 .
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren und geben Sie L (A, b) in der Form x∗ + ⟨b1, . . . , bk⟩ mit passendem k ∈ N und passenden Vektoren x∗, b1, . . . , bk an. Repräsentieren
Sie dabei alle Elemente aus ℤ5 wieder mit Elementen aus {0, 1, 2, 3, 4}.
Gehen Sie kleinschrittig vor und kommentieren Sie Ihr Vorgehen.
