Ein Medikament heilt eine Krankheit in 3/4 aller Fälle.

Question

Ein Medikament heilt eine Krankheit in \( \frac{3}{4} \) aller Fälle. Drei Patienten werden damit behandelt.

a) Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit des Ereignis und beschreiben Sie das Gegenereignis in Worten.

i. Es wird kein Patient geheilt.
ii. Genau ein Patient wird geheilt.
iii. Nur ein Patient wird nicht geheilt.
iv. Höchstens zwei Patienten werden nicht geheilt.

b) Erstellen Sie ein Baumdiagramm zu dieser Sachsituation.

c) Geben Sie an welches Ereignis Sie nur mithilfe der 1. Pfadregel bestimmen können.

d) Für welche Ereignisse benötigen Sie auch die 2. Pfadregel?

Answer 1

Ein Medikament heilt eine Krankheit in 3/4 aller Fälle. Drei Patienten werden damit behandelt.
a) Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit des Ereignis und beschreiben Sie das Gegenereignis in Worten.
i. Es wird kein Patient geheilt.    p= (1/4)^3 = 1/64
Gegenereig: Mindestens einer wird geheilt

ii. Genau ein Patient wird geheilt.  p = 3* (3/4)*(1/4)^2= 9/64
Gegen:   Keiner oder mehr als einer werden geheilt

iii. Nur ein Patient wird nicht geheilt.  p= 3*(3/4)^2 * 1/4 = 27/64
  Gegen:   Keiner oder mehr als einer werden nicht geheilt

iv. Höchstens zwei Patienten werden nicht geheilt.  p= 1 - (1/4)^3 = 63/64

Gegen: 3 werden nicht geheilt .

b) Erstellen Sie ein Baumdiagramm zu dieser Sachsituation.
c) Geben Sie an welches Ereignis Sie nur mithilfe der 1.1. Pfadregel bestimmen können.
d) Für welche Ereignisse benötigen Sie auch die 2. Pfadregel?

Comments

Könntest du mir bitte zeigen wie der Baumdiagramm dazu aussieht ?

Und welche Ereignisse kann man mit der ersten und zweiten Pfadregel bestimmen?

Danke für deine Antwort

Answer 2

Das ist ein 3 stufiger Zufallsversuch

1) P(keiner geheilt)=1/4*1/4*1/4=(1/4)³=1/64=0,0156  → 1,5 % Wahrscheinlichkeit,dass keiner geheilt wird

2) hier gibt es 3 Pfade

Pfad 1=1/4*1/4*3/4=3/64

Pfad 2 =1/4*3/4*1/4=3/64

Pfad 3 =3/4*1/4*1/4=3/64

Gesamt P(ges)=P1+P2+P3=3*3/64=9/64=0,1406  → 14,06%

Patient 1 oder Patient 2 oder Patient 3 wird geheilt

3) hier gibt es auch 3 Pfade

P1 =3/4*3/4*1/4=9/64

P2 =3/4*1/4*3/4=9/64

P3=1/4*3/4*3/4=9/64

gesamt P(ges)=P1+P2+P3=3*9/64=27/64=0.4218  → 42,18%

4) weiß ich nicht  höchstens 2 Patienten werden nicht geheilt