Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems

Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems über \( \mathbb{R} \) :

\( \begin{aligned} x_{1} &+x_{3}+2 x_{4} &+3 x_{5} &=& 5 \\ 2 x_{1}+x_{2} & &=& 0 \\ -x_{1}+3 x_{2} &-2 x_{3}+x_{4}-x_{5} &=&-5 \\ 2 x_{1}+4 x_{2} &-x_{3}+3 x_{4}+2 x_{5} &=0 \end{aligned} \)

Answer 1

Ich komme zu dem gleichen Ergebnis.

Das ist aber durchaus nicht ungewöhnlich. Ein lineares Gleichungssystem hat grundsätzlich entweder keine oder genau eine oder unendlich viele Lösungen.

Genau eine Lösung kann es nur dann haben, wenn die Anzahl seiner Gleichungen (Zeilen) mindestens gleich der Anzahl seiner Variablen ist. Das vorliegende Gleichungssystem hat jedoch weniger Gleichungen als Variablen, daher kann es nur entweder keine oder unendlich viele Lösungen haben. Und in diesem Fall hat es eben keine Lösung.

Comments

also bei mir kommt x1 = -1 ; x2=2 ; x3=6 ; x4=0 ; x5=0 raus. wenn man das einsetzt passt es auch.

---

wie bist du denn drauf gekommen ?? also kannst du vielleicht deine umformung posten weil dann hast du ja keine nullzeile gehabt

---

okay dankeschön ich hab jetzt auch das ergebnis raus :))