Was ist die Gesamthöhe der Ankäufe aus dem Programm der OeNB bis Ende Juni 2016?

Question

Zur Unterstützung der Kreditvergabe und zur Verstärkung der Inflation kauft die Oesterreichische Nationalbank (OeNB) Wertpapiere an. Das Programm sieht monatliche Ankäufe vor und beginnt im September 2014. Anfänglich werden Wertpapiere in Höhe von 1.61 Milliarden Euro gekauft und im Laufe des Programms werden die Käufe um 1.8 % pro Monat erhöht.

Was ist die Gesamthöhe der Ankäufe aus dem Programm der OeNB bis Ende Juni 2016? (Geben Sie das Ergebnis in Milliarden Euro an.)


a. 21.62
b. 42.99 (richtig)
c. 29.46
d. 43.76
e. 26.29

Ich zähle die Monate von September 2014 bis Ende Juni 2016 = 22 Monate

Somit hätte ich jetzt folgendes gerechnet:

Integral von 0 bis 22 (1.61*(1.018)^x) dx    = 41.7524 kommt da raus.

Das ist aber falsch...

Wo liegt mein Fehler?

LG

Answer 1

∑ (x = 0 bis 21) (1.61·1.018^x) = 42.99107733

Comments

Morgen Coach,

was genau muss ich bei ∑ (x = 0 bis 21) machen? Summe x0 bis 21

Und zählt man den Monat "Ende Juni" in dem Fall nicht mehr dazu?

lg

---

Ja. Man bildet hier die Summe von 0 bis 21. Von 0 bis 21 sind weiterhin 22 Zahlen. Daher addiert man auch die Ankäufe für 22 Monate. Und der Juni gehört da mit dazu.

Du brauchst oder solltest aber nicht das als Summe in den Taschenrechner eingeben sondern eventuell auch erkennen, das es sich hier um eine geometrische Folge handelt die man vereinfachen kann.

---

Hallo,

was passiert wenn die Anleihen um 1,8% REDUZIERT werden?

Danke

---

Dann nimmst du statt 1 + 0.018 einfach 1 - 0.018

Answer 2

1,61*(1,018^22-1)/0,018 = 42,99

(Summe geometrische Reihe)