Bestimme Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 schwarze kugeln gezogen werden und zwar bei direkt aufeinander folgenden …

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

… in einem Gefäß sind 3 schwarze und 7 weiße Kugeln

Es werden 8 kugeln mit zurücklegen gezogen. Bestimme Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 schwarze kugeln gezogen werden und zwar bei direkt aufeinander folgenden Zügen.

Wie rechne ich da die Möglichkeiten aus? Also direkt aufeinander...

Answer 1

Ich habe zuerst die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen Ohne Zurücklegen berechnet gehabt.

Ziehung mit Zurücklegen

P(sswwwwww, wsswwwww, wwsswwww, wwwsswww, wwwwssww, wwwwwssw, wwwwwwss) = 7·(3/10)^2·(7/10)^6 = 0.0741 = 7.41%

Ziegung ohne Zurücklegen

P(sswwwwww, wsswwwww, wwsswwww, wwwsswww, wwwwssww, wwwwwssw, wwwwwwss) = 7·3/10·2/9·7/8·6/7·5/6·4/5·3/4·2/3 = 0.1167 = 11.67%

Comments

Mit Zurücklegen:

7·(3/10)²·(7/10)⁶ 

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Danke Woodoo für die kleine Korrektur. Hatte das mit zurücklegen leider überlesen.

Das macht die Sache natürlich ungleich einfacher.

Answer 2

1.Zug 1 schwarze Kugel 3/10
zurücklegen
2.Zug 1 schwarze Kugel 3/10
3.Kugel weiß 7 / 10
Die Kombination 3 * 3 * 7 / 1000
63 / 1000

Nun kann die Kombination an
ssw.... 1.Stelle = ( 3 * 3 * 7 ) = 63/1000
die Kombination
wssw. hat die Wahrscheinlichkeit ( 7 * 3 * 3 * 7 ) = 441/10000 und kann an den Stellen
2., 3, 4, 5  an 4  Stellen auftreten  = 4 * 441/10000
...wss 6. Stelle = ( 7 * 3 * 3 ) = 63/1000

63/1000 + 4 * 441/10000 + 63/1000 =
0.3024
Irgendwo ein Fehler ?

Answer 3

vereinfache die Aufgabe mit nur 4 mal ziehen mit zurücklegen

Dann hast du ein Baumdiagramm mit weniger möglichen Pfaden

7+3=10 Kugeln

Pfad 1 P1(w,w,s,s)=7/10*7/10*3/10*3/10=(7/10)²*(3/10)²=0,0441

Pfad 2 P2(w,s,s,w)=...=0,0441

Pfad 3 P3(s,s,w,w)=0,0441

Gesamtwahrscheinlichkeit P(ges)=3*0,0441=0,1323=13,23 %