Berechnen sie deren Inhalt und stellen Sie die Fläche grafisch dar

Question

Aufgabe:

a) Die Fläche zwischen dem graphen von f und der x-Achse soll dem angegebenen Inhalt a betragen. ermitteln sie die obere grenze b des angegebenen intervalls

b) Die Graphen der beiden Funktionen f und g umschließen eine Fläche. Berechnen sie deren Inhalt und stellen Sie die Fläche grafisch dar

a) f(x) = x/2                 A = 3        [2; b]

b) f(x) = x^2/2,    g(x) = x + 4

Answer 1

a)

f(x) = x/2 = 1/2·x

F(x) = 1/4·x^2

∫ (2 bis b) f(x) dx = F(b) - F(2) = 1/4·b^2 - 1/4·2^2 = 3 → b = 4

Comments

b) Die Graphen der beiden Funktionen f und g umschließen eine Fläche. Berechnen sie deren Inhalt und stellen Sie die Fläche grafisch dar

f(x) = x^2/2 ; g(x) = x + 4

d(x) = f(x) - g(x) = x^2/2 - x - 4

D(x) = x^3/6 - x^2/2 - 4·x

Nullstellen

d(x) = x^2/2 - x - 4 = 0 --> x = -2 ∨ x = 4

∫ (-2 bis 4) d(x) dx = D(4) - D(-2) = (4^3/6 - 4^2/2 - 4·4) - ((-2)^3/6 - (-2)^2/2 - 4·(-2)) = -18 → Die Fläche beträgt 18 FE.