Nachweis des rechten Winkels

Question

Weisen Sie mithilfe von Pythagoras nach, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Eckpunkte: A(2;2;1) B(2;-1;9) C (2;-1|1)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll. Wäre sehr nett, wenn jemand helfen würden!:)

Answer 1

Bestimme die Vektoren \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\) und \(\vec{BC}\).

Mit Pythagoras. Bestimme die Länge der Vektoren. Prüfe ob

        p² + q² = r²

gilt, wobei r die Länge des längsten Vektors ist und p und q  die Länge der zwei anderen Vektoren. Gilt diese Gleichung, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

Mit Skalarpodukt. Bilde die drei Skalarprodukte der Vektoren. Ist eines davon 0, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

Answer 2

\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\-3\\8 \end{pmatrix} \) \( \vec{AB} \)²=9+64

\( \vec{BC} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\0\\-8 \end{pmatrix} \) \( \vec{BC} \)²=64

\( \vec{AC} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\-3\\0 \end{pmatrix} \) \( \vec{AC} \)²=9

\( \vec{AB} \)²=\( \vec{BC} \)²+\( \vec{AC} \)².

Comments

Dankeschön Oswald und Roland!