Zeigen Sie, dass die unendlich ferne Hyperebene genau aus einem Punkt ∞ besteht

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper. Betrachten Sie die kanonische Einbettung φ : K → ℙ₁ (K).
(a) Zeigen Sie, dass die unendlich ferne Hyperebene genau aus einem Punkt ∞ besteht und
      ℙ₁ (K) = φ(K) ∪ {∞}.

(b) Sei A = \( \begin{pmatrix} b & a \\ d & c \end{pmatrix} \)  eine invertierbare Matrix und F : K² → K² die zugehörige lineare Abbildung. Sei f = ℙ(F ). Zeigen Sie, dass f (φ(x)) = { \( \frac{cx+d}{ax+b} \) , falls ax+b ≠ 0}; { ∞ sonst.}
(c) Bestimmen Sie f (∞).