paarweise stochastisch unabhängig?

Question

Aufgabe:

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Sind die folgenden Ereignisse stochastisch unabhängig, bzw. paarweise stochastisch unabhängig ?

A: Die Augenzahl beim ersten Wurf ist gerade.
B: Die Summe der beiden Augenzahlen ist gerade. C: Beim zweiten Wurf fällt eine Primzahl.

Problem/Ansatz:

ich habe für

A= 2,3,5

B= 18 Möglichkeiten

C= 2,3,5

heraus aber wie beweis ich nun ob sie stochastisch abhängig und paarweise abhängig sind? Die Formel kenn ich schon aber ich komme nicht weiter.


Für P(A) * P(B) * P(C) = 18/36 * 18/36 * 18/36 habe ich das heraus.

Answer 1

Zeige zuerst, dass die drei Ereignisse paarweise unabhängig sind, also:

P(A∩B) = P(A)·P(B)

P(A∩C) = P(A)·P(C)

P(B∩C) = P(B)·P(C)

Das ist alles recht einfach.

Um zu prüfen, ob die drei Ereignisse insgesamt (also zu dritt) auch unabhängig sind, musst du noch prüfen, ob  P(A∩B∩C) = P(A)·P(B)·P(C)

Die rechte Seite hast du schon notiert - rechne das Produkt bitte auch noch aus und kümmere dich noch um die linke Seite, also P(A∩B∩C) !

Das Ergebnis ist doch ziemlich interessant: obwohl A,B,C paarweise stochastisch unabhängig sind, sind sie es insgesamt betrachtet nicht !

Comments

Aber wie soll ich denn P(A∩B∩C) bzw. P(A∩B) usw ausrechnen?