Steigung berechnen. Gibt es da eine Formel dafür?

Question

Aufgabe:

Ich muss die Steigung für y = 9x³-2x+6

für x = -1, 0 und 1 berechnen.

Problem/Ansatz:

Gibt es da eine Formel dafür?

Answer 1

Die 1.te Ableitung gibt die Steigung an jeder Stelle von der Funktion f(x)=... an

Steigung f´(x)=m

Winkel zwischen der Tangente und der x-Achse tan(a)=Gk/Ak=m → (a)=arctan(m)

schreibt man auch als (a)=tan^(-1)(m)

f´(x)=27*x²-2

x1=-1 ergibt f´(-1)=27*(-1)²-2=25

x2=0 ergibt f´(0)=27*0²-2=-2

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo=-1 Punkt an dem die Tangente an der Funktion f(x)=9*x³-2*x+6 liegen soll

f´(x)=27*x²-2

f(xo)=f(-1)=9*(-1)³-2*(-1)+6=-9+2+6=-1

f´(xo)=f´(-1)=27*(-1)²-2=27-2=25

ft(x)=25*(x-(-1))+(-1)=25*x+25-1

yt=ft(x)=25*x+24

~plot~9*x^3-2*x+6;25*x+24;[[-5|5|-40|40]];x=-1~plot~

Answer 2

Gibt es da eine Formel dafür?

a) Üblicherweise benutzt man Ableitungsregeln. Vgl. Mathebuch. Alternativ: Bitte nicht erschrecken: Hintergrundwissen kannst du hier nachlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsregeln 

b) Es kann aber auch sein, dass ihr die Definition der Steigung als Grenzwert erst mal kennenlernen sollt. Dann musst du mit der umständlicheren Methode arbeiten.

Zur Kontrolle für Version a)

y = 9x³-2x+6

y' = 27x^2 - 2

Steigung an der Stelle x = -1 ist 27*(-1)^2 - 2 = 25

Steigung an der Stelle x = 0 ist 27*(0)^2 - 2 = -2

Steigung an der Stelle x = 1 ist 27*(1)^2 - 2 = 25

(ohne Gewähr)!

Comments

Vielen Dank! Also muss ich einfach die Ableitung bilden und dann jeweils die drei Zahlen für x einsetzen?

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Genau, wenn du ihr das schon gehabt habt.

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Ja, aber erst sehr kurz, deshalb war ich mir ziemlich unsicher danke nochmal:)

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Bitte. Gern geschehen!