Aufgabe \( 5(\text { Satz von Bayes })(4 \text { Punkte }): \) Im Funkverkehr werden Nachrichten kodiert in den Signalen "Punkt" und "Strich" (z.B. Morse-Alphabet, bzw. "0 " und “1 " bei digitaler Übertragung) gesendet. Das Signal "Punkt" werde in \( 60 \% \) der Fälle benutzt. Aus Erfahrung sei bekannt, dass während der Übermittlung das Signal "Punkt" mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.2 verfälscht wird, d.h. dass "Strich" empfangen wird, obwohl "Punkt" gesendet wurde. Die komplementäre Wahrscheinlichkeit der Verfälschung von "Strich \( ^{4} \) in "Punkt \( ^{\text {" }} \) betrage 0.1
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Signal als "Punkt" empfangen wird?
b) Wenn ein Signal als "Punkt" empfangen wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch "Punkt" gesendet wurde?
Also eigentlich verstehe ich Bayes ganz gut, aber hier habe ich Probleme mit der Aufgabenstellung. Ich habe bei a) 0,52 und bei b) 0,923 raus. Ich bin mir aber nicht sicher ob das so richtig ist.
