Umkehrbarkeit prüfen und Umkehrfunktion → richtig gelöst?

Question

umkehrbarkeit von y= x^2-2x+1

Ich habe die Funktion nach x umgeformt und habe dafür x=y-1/x-2 raus

Dann habe ich x und y getauscht für die inverse also y=f^-1(x)=x-1/x-2

Definitionsbereich ist D=ℝ

Wertebereich ist f∈ℝ:f≥0

Stimmt meine Lösung?

Comments

Quadratische Funktionen sind auf R nie bijektiv.

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also nicht umkehrbar, alles klar danke!

Answer 1

f^-1=±√x+1. Zwei Äste!

Definitionsbereich von f^-1 ist für jeden Ast: D=ℝ+
Wertebereich ist für einen Ast W=ℝ⁺, für den anderen Ast W=ℝ^-.      

Comments

Ist die Funktion denn nun umkehrbar?

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Wertebereich ist für einen Ast W=ℝ^{+}, für den anderen Ast W=ℝ^{-}.    

Das ist erstens falsch und zweitens nicht richtig.

und   Definitionsbereich von f^{-1} ist für jeden Ast: D=ℝ+   stimmt auch nicht

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Die Funktion ist nicht umkehrbar, oder?

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Wenn der Definitionsbereich die ganzen reellen Zahlen sind, dann ist die Funktion nicht umkehrbar. Du brauchst Bijektivität und die Funktion ist nicht injektiv, wenn D=|R und W=|R_{>=0}