Ökonomische Funktion-> Grenzwert berechnen

Question

ich bräuchte Hilfe bei einer Textaufgabe zur ökonomischen Funktion.

1. Das Gesamteinkommen y eines Wirtschaftszweiges sei als Funktion von der Zeit y=y(t)= 210/(0,1+20*e^-0,5t  )prognostizierbar. Schätzen Sie das Gesamteinkommen des Wirtschaftszweiges auf lange Sicht ab, indem Sie den Grenzwert lim t—>∞ y(t)berechnen.

2. Der Monatliche Butterkonsum(in EUR pro Monat) eines Haushaltes hänge mittels der Komsumsfunktion C(X)=60*e^-1500/z   Vom monatlichen Einkommen X(in EUR pro Monat)ab. Schätzen Sie den Butterkonsum des Haushaltes für hohe Einkommen durch den Geenzwert lim X—>∞ C(X) und den Butterverbrauch für kleine Einkommen durch den Grenzwert lim X—>0+0 C(X) ab

Ich würde mich für jede Hilfe freuen, da ich diese Aufgaben nicht ganz verstanden habe.

Answer 1

Aloha :)

$$\lim\limits_{t\to\infty}y(t)=\lim\limits_{t\to\infty}\left(\frac{210}{0,1+20e^{-0,5t}}\right)=\frac{210}{0,1+20\lim\limits_{t\to\infty}(e^{-0,5t})}=\frac{210}{0,1+20\cdot0}=2100$$

$$\lim\limits_{x\to\infty}C(x)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(60e^{-1500/x}\right)=60\,\lim\limits_{x\to\infty}e^{-\frac{1500}{x}}=60e^0=60$$$$\lim\limits_{x\to0}C(x)=\lim\limits_{x\to0}\left(60e^{-1500/x}\right)=60\,\lim\limits_{x\to0}e^{-\frac{1500}{x}}=60\cdot0=0$$

Answer 2

y(t) = 210/(0.1 + 20·e^(- 0.5·t))

lim (t → ∞) = 210/(0.1 + 20·0) = 2100

Hat das bei der anderen Aufgabe eine Bewandnis das

C(X) ein z als unbekannte im Term hat?

Comments

Nein, es steht in der Aufgabe so.

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Dann solltest du noch eine Definition für z nachreichen.