Wie ändert sich der Funktionswert einer Exponentialfunktion f(x) =a^x, wenn man einen beliebigen x-Wert.....

Question

:) Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Die Aufgabenstellung lautet:

Wie ändert sich der Funktionswert einer Exponentialfunktion f(x) =a^x, wenn man einen beliebigen x-Wert.....

a) um 1 erhöht, d.h       f(x+1) = ?

b)um 3 erhöht d.h         f(x+3 = ?

c)verdoppelt, d.h           f(2x) = ?

d)halbiert, d.h                f(x/2) = ?

Ich bin mir unsicher, wie ich vorgehen sollte..Wie nennt man die Kurve einer Exponentialfunktion?Hyperbel?

a) Dann würde ich sagen: Die Hyperbel verschiebt sich nach links, bei f(x) = a^x+1 Plus im Exponenten bedeutet nicht nach rechts sondern nach links... oder?

b)selbe?

c)?

d)?

 

:D

Comments

hallo

ähnliches hatten wir kürzlich hier https://www.mathelounge.de/72728/wie-andert-sich-jedes-mal-der-funktionswert-bei-x-x-wenn-man-x#a72742

da ist ein fehler drin, den findest du bestimmt selber. ;)

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büddääää! :-)

Answer 1

Wie ändert sich der Funktionswert einer Exponentialfunktion f(x) =a^x, wenn man einen beliebigen x-Wert.....

a) um 1 erhöht, d.h       f(x+1) = ?

a^{x+1} = a * a^x
Der Funktionswert wird ver-a-facht.

b) um 3 erhöht d.h         f(x+3) = ?

a^{x+3} = a^3 * a^x
Der Funktionswert wird mit a^3 multipliziert.

c) verdoppelt, d.h           f(2x) = ?

a^{2x} = (a^x)^2
Der Funktionswert wird quadriert.

d) halbiert, d.h                f(x/2) = ?

a^{x/2} = (a^x)^{1/2}
Aus dem Funktionswert wird die Wurzel gezogen.

Comments

Hallo Mathe Coach

Vielen Dank für deine Hilfe!

Ich verstehe es leider nicht so ganz aber ich könnte mir das einfach merken..

Könntest du mir erklären, wieso diese Schritte so durchgeführt werden? Oder hast du dir das auch ganz einfach gemerkt?

In meinen Lösungen steht es genau so wie bei dir, aber wieso kann man nicht einfach z.b bei b)

a^x+3 lassen? wieso nimmt man dies noch ausseinander zu a³  *ax.

Lieber Grüsse :)

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Weil du wissen willst, wie sich der neue Funktionswert aus dem alten ergibt. d.h. es ist günstig dort den Funktionswert des alten Wertes also a^x im Term so unverändert drin stehen zu haben.

Erst wenn dort steht a^3 * a^x weiß man das man den alten Funktionswert dreimal hintereinander mit a multiplizieren muss um den neuen Funktionswert zu erhalten.